Mathematics・数学

慶應義塾ニューヨーク学院の数学教育は、生徒の数学の学力および数学的な思考力を養い、同時に慶應義塾大学を始め大学での学習のための準備をするということを目標に掲げている。

この目標を達成するために、数学科では米国、日本そしてその他の国のカリキュラムの良い点を積極的に取り入れることにより教育内容の向上に努めている。たとえば、米国の教科書は基本的な事項の理解をさまざまな観点から問う問題を豊富に含んでおり、生徒の数学的概念のしっかりした基礎を築くのに適している。それに対し日本の教科書や問題集は複数のステップを踏まなくては正解に至らない問題を多く含んでおり、生徒が習得した知識を複雑な問題を解くために使う力を養うのに適している。本校では米国の教科書と日本の教科書の両方を使用している。さらに、定理や公式の証明が明確に示されているインドの教科書も使用している。

カリキュラムは生徒の思考力の発達段階を考慮に入れて構成されている。一般に、より抽象的な概念は高学年で導入される。各学年において生徒は各自の思考力の面と数学的な発達段階において最も適した、二つまたは三つのレベルのうちのひとつのクラスに入る。各レベルの難易度はそのレベルの生徒が努力をすれば到達できると考えられる高さに設定されている。各学年の目標は以下の通りである。

9年生

全員が「代数と幾何」を学習する。この科目の目標は、数学の言語である文字や式の扱いについて習熟するという点にある。特に、整式や無理数の扱いに慣れ、また、図形の性質についての証明を書く力を養うことに力点が置かれている。生徒はプレースメントテストの結果により中級または上級クラスに入る。この科目は次のような内容を含んでいる：等式、不等式、指数の扱いと整式、因数分解、連立方程式、無理数の計算、一次関数、二次関数、　基本的な確率と統計、三角形の合同とその応用、四角形、相似な図形、円、多角形と面積、立体の表面積と体積。

10年生

全員が「代数と三角関数」を学習する。この科目の目標は、数学の言語である文字や式の扱いについて更なる習熟を目指すことにある。式の変形、特に、分数式や無理式の扱いに習熟し、また、二次方程式を解く力を養うことに力点が置かれる。生徒はプレースメントテストの結果により初級、中級または上級クラスに入る。この科目は次のような内容を含んでいる：等式と不等式、連立方程式とその応用、整式および方程式、二次方程式、分数式と分数方程式、整関数、累乗と累乗根、複素数、二次関数とその変形、指数関数と対数関数、三角関数とその性質、三角方程式、場合の数と確率。

11年生

全員が「基礎解析」を学習する。この科目の目標は、生徒の論理的、抽象的な思考力を養うことにある。これまで養った数や式を扱う力を用いて、数学的に表された抽象的な概念を理解し、また、自分の考えを数学的に表現する。このような論理的、抽象的な思考力は生徒が今後生きていく上で大変貴重なものである。生徒は前学年の成績により初級、中級または上級クラスに入る。この科目は次のような内容を含んでいる：三角関数、三次元空間の基礎概念、ベクトル、順列と組み合わせ、二項定理、確率、直線の方程式、円錐曲線、行列と行列式、数列と級数、数学的帰納法、三次元空間。

基本的に各学年では数学のさまざまな分野を順に学習する。これに対し、いろいろな分野の知識を同時に駆使しながら問題を解く力を養うため、第11学年では「上級問題解法」を選択することができます。この科目は主に数学的な問題を扱うことを中心にしているが、実際の社会的、経済的、また環境に関する現象の数学的扱いも含むことがある。この科目を選択するためには(1)第10学年で上級クラスに所属していたこと、および(2) 第10学年で米国数学コンテストに参加したことが条件となる。この科目は次のような内容を含んでいる：組合せ論、　複素数の性質、空間における変換、数学的帰納法や背理法による証明、数列と級数、確率、正弦定理、余弦定理、基本的なモジュラ計算、関数とグラフ、図形の性質、答の整合性の確認、結果から戻って考える解法、一つの問題を代数的な解き方と図形的な解き方の両方で解く、似ている問題の解法を応用する、対象性の利用、概算と推測。

12年生

全員が微分積分を学習する。理工学部、医学部、薬学部に進学希望の生徒は線形代数も必修となるが、この科目は経済学部や商学部に進学希望の生徒にも強く履修を勧める。そのほかの生徒も線形代数を選択することができる。微分積分および線形代数の目標は、日米の大学での数学の導入部分を学習することにある。

 「文系微積分」は次のような内容を含んでおり、生徒は前学年の成績により初級または中級クラスに入る：関数の極限、微分(合成関数の微分、陰関数の微分、媒介変数表示された関数の微分、指数関数と対数関数の微分、高次導関数)、微分の応用(最大最小、変曲点、曲線の追跡)、不定積分(置換積分、部分積分、部分分数分解による積分)、定積分とその応用(面積と体積)。

 選択科目「文系線形代数」は次のような内容を含んでいる：ベクトル、連立方程式と行列、行列と行列式、固有値と固有空間、直交化、ベクトル空間。

 「理系のための上級微積分と線形代数」は理工学部、医学部、薬学部の志望者は必修である。この科目の微積分の分野では、一変数の微積分を扱い、次のような内容を含む：関数の極限、関数の連続性、微分法、曲線の追跡、置換積分や部分積分等の積分法、立体の表面積と体積についての積分の応用、曲座標、微分方程式、無限数列と無限級数。また、この科目の線形代数の分野は、次のような内容を含む：ベクトル空間の基礎概念、連立方程式と行列、行列と行列式、固有値と固有空間、グラム-シュミットの直交化を含め内積空間の基礎概念。微積分の分野は第一クオーターから第三クオーターまでで、線形代数の分野は第四クオーターで学習する。この科目は高度な内容を速いペースで学習するのでこの科目を履修する生徒は自分で非常に多くの時間と努力を費やし教科書を熟読し問題を解くことを要求される。

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